Laske Fermat’n pikku lausetta käytämällä pienin luonnollinen luku, jonka kanssa
3^999999999 on kongruentti modulo 7.

Update: Ratkaisu on jo.

Luku 7 on alkuluku, eikä 3 ole jaollinen 7:lla, pikku lauseen nojalla:

Sitten:

(3^6)^166666666 ≡ 1^16666 6666(mod 7), siis 3^999999996 ≡ 1 (mod 7)

Ja 3^3=27 ≡ 6 (mod 7)

Nyt yhdistetään:

3^3*3^999999996 ≡1*6 (mod 7)

Siis 6 on pienin luonnolinen luku joka on kongruentti 3^999999999 modulo 7.