Of knights and knaves, puzzle guide to Gödel 1987.
Saarella asuvat ritarit ja lurjukset. Ritari aina puhuu totta, lurjus aina valehtelee.
Et voi erotta ritari lurjuksesta silmällä.
Kysytään avioparin mieheltä(1) “oletko ritari tai lurjus, onko teidän vaimonne(2) ritari tai lurjus?
Vastaus a) “Olemme molemmat lurjuksia”. Onko mies ritari(R)(1), onko vaimo ritari(S)(2). ja mitä itse väite sanoo(V)(1) ja se on sidottu (R)(1):een.
Koska paitsi miestä ketään ei väitä mitään, niin lyhyempi (V)(R)(1) kirjoitan (V)
Siitä onko (R)(1) verum/falsum, johtuu(joss) onko väite(V) v/f?
Siis (R)<>(V)
Mitä itse väite(V) sisältää? Itse mies “olemme” lurjus !(R) ja ^ vaimonsa on lurjus !(S), ei ritari.
(V)=!(R)^!(S)
ja kokonaan sitten: (R)<>(!(R)^!(S))
Totuustaulu sitten näyttää siitä:
| (R) – yleistotuus | (S) – yleistotuus | !(R)^!(S) se mitä mies väittää(V) | Miehen ritäryys joss väiten totuus, (R)<>(!(R)^!(S)) |
| Verum | Verum | Falsum | Falsum |
| Verum | Falsum | Falsum | Falsum |
| Falsum | Verum | Falsum | Verum!!! |
| Falsum | Falsum | Verum | Falsum |
Toimii vain siinä tapauksessa kun mies(R) on lurjus ja hänen vaimonsa (S) on ritari. Mies valehtelee, siis ne molemmat eivät voi olla lurjukset samana aikana, muut vaihtoehdot kelpaa. Esim. mies voi olla ritari, nainen lurjus, tai mies voi olla lurjus ja nainen ritari.
Mutta mies ei voi olla ei lurjus, koska ritari (ja lurjus) ei voi väittää että hän on lurjus, eli mies on lurjus.
Siis vaimon pakko olla ritari. (R)=Falsum, (S)=Verum
b) Ainakin toinen meistä on lurjus=(V)
(V)=[(R)^!(S)] Mies on ritari & vaimo ei ^ tai [!(R)^(S)] mies on lurjus ja vaimo on ritari.
(V)=[(R)^!(S)] ^[!(R)^(S)] tässä on pikkuvirhe. “Ainakin” myös pois sulkea molempien ritäryys.
(V)=[(R)^!(S)] &[!(R)^(S)] ^ ![ (R)^(S) ]
ja kokonaan:
R<->[(R)^!(S)] &[!(R)^(S)]^ ![ (R)^(S) ]
| (R) | (S) | (V) | (R)<->(V) |
| Verum | Verum | Falsum | |
| Verum | Falsum | Verum | Verum? |
| Falsum | Verum | Verum | |
| Falsum | Falsum | Falsum | Verum? |