Olkoon , ja
Myös .
Pitäkö paikkansa että d|m (d jakaa m)?
Voidaan esittää a ja b tekijoiden avulla:
jossa m on tekijoiden määrä ja on vastaavan tekijän() aste.
Samalla tavalla jossa n on tekijoiden määrä ja on vastaavan tekijän() aste
Muutetaan tätä vähän niin, että jos a:ssa ei ole tekijä, joka on b:ssa, silti lisätään se määritelmään, potenssi 0, ja määritellään kaikki mahdolliset tekijat c:lla joiden määrä on q.
k on vastavan tekijan aste, jos tekijä ei löytyy sitten 0.
l on vastavan tekijan aste, jos tekijä ei löytyy sitten 0.
Sitten
Muistamme myös että gcd(a,b) on
Kun ja ovat suurempi tai yhtään suuri kuin nolla, välittömästi seuraa että , josta välittömästi seuraa että a|m ja b|m.
()