Tarkastellaan summa
- a) Laske summat 1,2,..,5 ja muodosta niiden perustella arvaus summan arvolle ylärajan n funktiona.
- b) Määritä sellaiset kertoimet , , että kaava on voimassa kaikilla
- c) Todista a b:n avulla
- d) Määritä raja-arvo
Ok, a) aluksi.
Arvaus on sitten
b) Voidaan muokata vähän murtolukujen summa sillä tavalla:
Kuten Ak ja Bk ovat ensimmäisen asteen polynomit ja riipuvat k:sta, sanotaan että A=1, sitten saadaan:
, josta välittömästi B=-1.
c) Huomataan että
Sitten ,
mutta kun kaikki keskella olevat termit kumovat toisensa, saadaan:
d) , silloin kun niin