p-adiset luvut on hieno työkalu, joka ei vaadi mitään erityistä osaamista. Ainoastaan – pitää unohda koulun asiat.
Ok. Desimaalit ovat tuttu asia, esimerkiksi neljäs osa on 0.25
Periodinen desimaali murtoluku pitäisi olla tuttu myös, esimerkiksi kolmas osa on 0.333…
Entäs jos tehdä sellainen luku jossa … on vasemalla, eikä oikealla puolella? …123123 tyyliin?
Vaikuttaa oudolta, mutta eipäs ole oudompi kuin 0.333… murtoluku.
Rakennetaan esimerkki, käännetään 0.333… luku 10-adiseen muotoon.
10-adinen luku on vähän turha käytännössä, p tarkoittaa alkuluku, niin yleensä p-adiset ovat 2-adiset,3-adiset, 5-adiset. Mutta esimerkin vuoksi tehdään 10-adinen esitys luvulle 0.333…
Olkoon x=0.333…, mitä se tarkoittaa?
Tarkoittaa että 3*x=1, tai toisella tavalla 3*x=…0001 (me voidaan lisätä nollia vasemmalle puolelle niin paljon kuin huvittaa, ..0001=1)
Nyt vielä sanotaan että , jossa jokainen d on eri luku 0sta 9aan.
Ja kirjoitetaan kertolasku:
Mietitään ensimmäisen d luvun. Mikä olisi sellainen luku, joka kerrottuna 3:lla antaisi joitain mikä päätyy 1:lla?
Aivan oikein -7, ja näin meillä on ensimmäinen ehdokas, siis
7 kerta 3 on 21, ja siitä johdosta meidän muistettava 2.
Mietitään nyt seuraava d. Pitä olla sellainen luku, joka kerrottuna 3:lla plus kaksi antaisi jotain, mitä päättyy 0:lla –
ja , siis nyt meillä on seuraava ehdokas: 6
Mietitään seuraava d. Mutta kun edellisesta laskusta meille jai taas 2, siis seuraava d on 6. Ja seuraava. Ja seuraava. Sait idean.
Ja sait 10-adinen muoto luvulle
Hienoa, eikä totta?