“Turku Energia” laitoksen piipussa ovat numerot:
1,1,2,3,5,8,13,21…
Ne ovat Fibonacci luvut, niitä saadan seuraavalla tavalla.
Ensimmäiset kaksi ovat 1 ja 1.
Jokainen seuraava saadan laskemalla yhteen kaksi edellistä:
1,1
1,1,2(1,1,1+1)
1,1,2,3(1,1,2,1+2)
1,1,2,3,5(1,1,2,3,2+3)
1,1,2,3,5,8(1,1,2,3,5,3+5)
1,1,2,3,5,8,13(1,1,2,3,5,8,5+8)
Jne. Mutta entä jos piippu olisi tosi korkea, jos me halutaan vaikka 100, or tuhannes luku siitä jonosta. Laskemaan kaikki edelliset luvut olisi paljon työtä.
Voidaanko me keksiä joku näppärä keino saada Fibonacci luku ilman että laskisimme edelliset yhteen?
Formaali esitys meidän rekursio yhtälöön olisi: , kun
Entä jos me muutetaan täällä tavalla:
Voidaan poista n: ,
josta , siis
Hyvä. Siis
Nyt olisi hyvä löytää sopivia
Tiedämme että , josta johtuu kaksi yhtälöä:
Josta
Ja näin meidän
Tai sitten lyhytempi
Vaikka kaavassa on irrationaali se supistuu pois jos