Posts Tagged limitti

Yo-koe K10, tehtävä 14

Tarkastellaan lukujonoa a1=9/10, a2=99/100, a3=999/1000,….
a) Määritä luvun an lauseke indeksin n avulla lausuttuna.
b) Osoita, että lukujono on kasvava ja että an<1 kaikilla n=1,2,3,… c) Määritä lim(n->∞)an.
d) Mikä luku on päättymätön desimaalikehitelmä 0.999…?

Read the rest of this entry »

Tags: , , ,

MAA14 Yo-koe K07, tehtävä 11, derivaatta!

Olkoon f funktio, jolla on seuraavat ominaisuudet: f(x+y)=f(x)+f(y) kaikilla reaaliluvuilla x ja y, f(0)=1 ja f on derivoituva muuttujan arvolla 0. Osoita erotusosamäärä käyttäen, että f on derivoituva kaikkialla ja että f'(x)=f'(0)f(x). Anna esimerkki funktiosta, joka toteutta nämä ehdot.

Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,

Erotusosamäärä

Eräässä tehtävässä tuli vastaan erotusosamäärä. Johtuen kielisyyttä  termi minua kauhistui. Kuitenkin ei siinä ole mitään kauhistuva, yritän laittaa oma havainto:

Read the rest of this entry »

Tags: , , , ,